В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ точка $K$ – середина ребра $C_1D_1$, точка $P$ – середина ребра $AD$, точка $M$ – середина ребра $CC_1$.
а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки $K$, $P$ и $M$.
б) Найдите площадь полученного сечения, если ребро куба равно 6.
Дано уравнение $\frac{1-cos2x-sinx}{cosx-1}=0.$
а) Решите уравнение;
б) Укажите его корни, принадлежащие интервалу $(\frac{5\pi}{2};5\pi).$
Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.
Дано уравнение: $log_2(2-cosx)=1+2log_2(-sinx)$
a) Решите уравнение;
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку $[\pi;\frac{5\pi}{2}].$
Читать далее
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20.
В первый рабочий день месяца с заводского конвейера сошло некоторое число тракторов. Каждый следующий рабочий день их выпуск возрастал на 3 трактора ежедневно, и месячный план – 55 тракторов – был выполнен досрочно, причем за целое число дней. После этого ежедневно выпускалось 11 тракторов. Определите, сколько тракторов было выпущено в первый рабочий день, и на сколько процентов был перевыполнен месячный план, если известно, что в месяце было 26 рабочих дней, а плановая работа длилась не менее 3 и не более 10 дней. Читать далее
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20.
Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $A$ и $C$ параллельно прямой $BD_1$.
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые делит параллелепипед эта плоскость.
Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.
Решите неравенство
$\sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}<\frac{1}{2}log_{\sqrt5}(5x^2-10x+10).$
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
В окружность вписан четырехугольник $ABCD$, диагонали которого перпендикулярны и пересекаются в точке $E$. Прямая, проходящая через точку $E$ и перпендикулярная к $AB$, пересекает сторону $CD$ в точке $M$.
а) Докажите, что $EM$ – медиана треугольника $CED$.
б) Найдите длину отрезка $EM$, если $AD=8$, $AB=4$ и угол $CDB$ равен $60^{\circ}$. Читать далее
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система
$\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+y^2-4y+5}+\sqrt{x^2-4x+y^2-12y+40}=5,\\y=x^2+a;&\end{cases}$
имеет ровно два решения. Читать далее
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19
Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений
$\begin{cases}y=\frac{(x-1)^2}{2},\\lg(5-a-y)=lg(a-x);&\end{cases}$
имеет решение.
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20.
8 марта Леня Голубков взял в банке $53 680$ рублей в кредит на 4 года под $20$% годовых, чтобы купить своей жене Рите новую шубу. Схема выплаты кредита следующая: утром 8 марта следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на $20$%), а вечером того же дня Леня переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа (все четыре года эта сумма одинакова). Какую сумму сверх взятых $53 680$ рублей должен будет выплатить банку Леня Голубков за эти четыре года?
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ выбрана точка $K$ так, что $CK:BK=1:2$. Точка $E$ – середина стороны $AB$. Отрезки $CE$ и $AK$ пересекаются в точке $P$.
а) Докажите, что треугольники $BPC$ и $APC$ имеют равные площади.
б) Найдите площадь треугольника $ABP$, если площадь треугольника $ABC$ равна 120. Читать далее
Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.
Решите неравенство: $log_xlog_2(3-4^{x-1})\leq 1.$ Читать далее
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20.
В правильной четырехугольной пирамиде $PABCD$ высота $PO$ равна $\sqrt7$, а сторона основания равна 6. Из точки $O$ на ребро $PC$ опущен перпендикуляр $OH$. Докажите, что прямая $PC$ перпендикулярна плоскости $BDH$. Найдите угол между плоскостями, содержащими две соседние боковые грани $PBC$ и $PCD$. Читать далее
Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.
Дано уравнение $\sqrt{7-8sinx}=-2cosx$
a) Решите уравнение;
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку $[-\frac{3\pi}{2};2\pi].$ Читать далее
Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
