Архив по категории: Т/P A. Ларина

Задание №14 Т/Р №209 А. Ларина

2017-11-05

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №209 А. Ларина.

14. Внутри куба расположены два равных шара, касающихся друга. При этом один шар касается трех граней куба, имеющих общую вершину, а другой касается трех оставшихся граней.
а) Докажите, что центры шаров принадлежат диагонали куба, исходящей из общей для граней вершины.
б) Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно  13.

Читать далее

Задание №15 Т/Р №207 А. Ларина

2017-10-18

Смотрите также №13№14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{1}{log_3(2x-1)\cdot log_{x-1}9}< \frac{log_3\sqrt{2x-1}}{log_3(x-1)}. Читать далее

Задание №18 Т/Р №207 А. Ларина

2017-10-18

Смотрите также №13№14№15№16; №17№19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

18. При каких значениях параметра a для всякого x из [0;7] верно неравенство

 ||x+2a|-3a|+||3x-a|+4a|\leq 7x+24.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №207 А. Ларина

2017-10-18

Смотрите также №13№14№15№17№18; №19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

16. В параллелограмме ABCD точка E – середина стороны AD. Отрезок BE пересекает диагональ AC в точке P. AB=PD.

а) Докажите, что отрезок BE перпендикулярен диагонали AC.

б) Найдите площадь параллелограмма, если AB=2 см, BC=3 см.

Читать далее

Задание №13 Т/Р №207 А. Ларина

2017-10-18

Смотрите также №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

13. Дано уравнение (1-cos2x)sin2x=\sqrt3 sin^2x.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\pi;\frac{\pi}{3}].

Читать далее

Задание №14 Т/Р №207 А. Ларина

2017-10-30

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

14. В основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC. Боковая грань пирамиды BCD перпендикулярна основанию, BD=DC.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ребро BC перпендикулярно ребру AD.

б) Найдите объём пирамиды BCPD, где M – точка пересечения ребра AD и плоскости сечения, если сторона основания пирамиды ABCD равна 8\sqrt3 , а боковое ребро AD наклонено к плоскости основания под углом 60^{\circ}.

Читать далее

Задание №17 Т/Р №207 А. Ларина

2017-10-18

Смотрите также №13№14№15№16№18; №19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

17. Джим Хокинс планирует найти сокровища стоимостью 300 тыс. фунтов стерлингов, которые спрятал капитан Флинт. Перед началом поисков он взял кредит в размере 10 тыс. фунтов стерлингов у состоятельного сквайера Трелони, чтобы снарядить шхуну «Испаньола» для поиска сокровищ. Условия кредитования таковы, что ежемесячно за пользование денежными средствами Джим Хокинс должен заплатить Трелони 40% от суммы долга, ежемесячные проценты начисляются на тело долга (каждый месяц Джим платит проценты от 10 тыс. фунтов стерлингов). Через сколько полных месяцев Джим Хокинс гарантированно планирует найти сокровища, если после выплаты долга он хочет получить на руки не менее 230 тыс. фунтов стерлингов? (Джим Хокинс во время поиска сокровищ не может выплачивать долг, а платит его вместе с процентами после нахождения сокровищ).

Читать далее

Задание №19 Т/Р №207 А. Ларина

2017-10-18

Смотрите также №13№14№15№16; №17№18 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

19. Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n>3).

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?
б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-05

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№18 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

19. Четырехзначное число A содержит в своей десятичной записи попарно различные цифры, отличные от нуля. Число B записано теми же цифрами, но в обратном порядке.

а) Найдите наибольшее значение выражения A-B.

б) Найдите наименьшее значение выражения A-B.

в) Найдите числа A и B, для которых значение выражения \frac{A}{B} будет наименьшим.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-04

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

14. Дана правильная пирамида PABCD с вершиной в точке P. Через точку B перпендикулярно прямой DP проведена плоскость Ω, которая пересекает DP в точке K.

а) Докажите, что прямые BK и AC перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью Ω, если известно, что сторона основания пирамиды равна 6 и высота пирамиды равна 6.

Читать далее

Задание №13 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-04

Смотрите также №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

13. Дано уравнение sinx=cos(\frac{\pi}{3}-x).

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [4\pi;\frac{16\pi}{3}].

Читать далее

Задание №15 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-04

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{9}{log_2(4x)}\leq 4-log_2x. Читать далее

Задание №17 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-04

Смотрите также №13; №14№15№16№18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

17. Фёдор является владельцем двух заводов в разных городах.
На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном в первом городе, используется более совершенное оборудование.

В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 3t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 4t^2 часов в неделю, они производят t приборов.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Фёдор платит рабочему 1 тысячу руб. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 30 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?

Читать далее

Задание №16 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-04

Смотрите также №13; №14№15№17№18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

16. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружности, построенные на

боковых сторонах этой трапеции, как на диаметрах, пересекаются в точках P и K.

а) Докажите, что прямые PK и BC перпендикулярны.
б) Найдите длину отрезка PK, если известно, что AD=20,BC=6,AB=16,DC=14.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-04

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

18. Найти все значения a, при каждом из которых уравнение

\sqrt{a-(a+1)(2x+4)}=x+1

 имеет ровно один корень.

Читать далее