Архив по категории: Стереометрия

Задание №16 реального ЕГЭ по математике от 4 июня 2015

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19, №20, №21.

Разбор задания №16 одного из вариантов

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=\sqrt5 и BC=2
Длины боковых ребер пирамиды SA=\sqrt7,SB=2\sqrt3,SD=\sqrt{11}.
а) Докажите, что SA – высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.
Читать далее

Задание №16 Т/Р №120 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.

В правильной треугольной пирамиде PABC (ABC – основание) M– точка пересечения медиан грани PBC.
a) Докажите, что прямая AM делит высоту PO пирамиды в отношении 3:1, считая от точки P.
б) Найдите объем многогранника с вершинами в точках A, B, M, P, если известно, что AB=12, PC=10. Читать далее

Задание №16 Т/Р №119 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.

Дана правильная четырехугольной пирамида PABCD с вершиной в точке P. Через точку C и середину ребра AB перпендикулярно к основанию пирамиды проведена плоскость \alpha.
a) Докажите, что плоскость \alpha делит ребро BP в отношении 2:1, считая от точки B.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью \alpha, если известно, что PA=10, AC=16.
Читать далее

Задание №16 Т/Р №118 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №116 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1   AB=BC=8, BB_1=6. Точка K – середина ребра BB_1, точка P – середина ребра C_1D_1. Найдите:
а) площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки K и P параллельно прямой BD_1;
б) объем большей части параллелепипеда, отсекаемой от него этой плоскостью. Читать далее

Задание №16 Т/Р А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.

Ребро куба ABCDA_1B_1C_1D_1 равно 12. Точка P – середина ребра CB, точка K лежит на ребре CD так, что KD:KC=1:2. Плоскость, проходящая через точки P, K и A_1 пересекает ребро DD_1 в точке M.
а) Докажите, чтоDM:D_1M=1:4.
б) Найдите угол между плоскостями PKA_1 и ABC.
Читать далее

Задание №16 Т/Р №114 А. Ларина

2017-06-18

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре CC_1 взята точка K так, что CK:KC_1=1:4, а на ребре A_1C_1 взята торчка M так, что A_1M:MC_1=1:2.
а) Определите, в каком отношении плоскость BKM делит ребро A_1B_1 призмы.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью BKM. Читать далее

Задание №16 Т/Р №113 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19, №20.
Основанием прямой призмы ABCA_1B_1C_1 является равнобедренный
треугольник ABC, в котором CB=CA=5, BA=6. Высота призмы равна 10. Точка M – середина ребра AA_1.
а) Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости MBC_1 и ABC.
б) Вычислите угол между плоскостями MBC_1 и ABC. Читать далее

Задание №16 Т/Р №112 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.
Основанием пирамиды PABC является правильный треугольник ABC со стороной 6. Каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол \alpha=arccos0,6. Найдите радиус сферы, вписанной в данную пирамиду.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №111 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.
Шар касается основания ABC правильной треугольной пирамиды SABC в точке B и ее бокового ребра SA. Найдите радиус шара, если сторона основания пирамиды равна 3, а боковое ребро равно 4. Читать далее

Задание №16 Т/Р 110 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18, №19№20.

Ребро куба ABCDA_1B_1C_1D_1 равно 4. Точка N – середина ребра CB, а точка M лежит на ребре AA_1, причем AM:MA_1=3:1. Определите расстояние между прямыми MN и BC_1.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №109 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.
Центры вписанного и описанного шаров правильной четырехугольной пирамиды совпадают. Найдите двугранный угол при стороне основания пирамиды. Читать далее

Задание №16 Т/Р №107 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.

В треугольной пирамиде два ребра, исходящие из одной вершины, равны по \sqrt5, а все остальные ребра равны по 2. Найдите объём пирамиды.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №106 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.
В правильной четырехугольной призме ABCDA_1B_1C_1D_1 сторона основания равна \sqrt2, а боковое ребро равно 2. Точка M – середина ребра AA_1. Найдите расстояние от точки M до плоскости DA_1C_1.
Читать далее

Задание 16 Т/Р №105 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB=8\sqrt3  и SC=17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AM, где M – точка пересечения медиан грани SBC.

Читать далее