Задание №13 Т/Р №173 А. Ларина

2016-12-01

Смотрите также  №14№15№16№17№18 Тренировочной работы №173 А. Ларина

13. Дано уравнение log_{2cos^2x}(3-3sinx)=1.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [\frac{13\pi}{2}; 8\pi].

Читать далее

Задание №16 Т/Р №173 А. Ларина

2016-12-01

 Смотрите также  №13№14№15№17№18 Тренировочной работы №173 А. Ларина

16. Хорда AB окружности параллельна касательной, проходящей через точку C, лежащую на окружности. Прямая, проходящая через точку C и центр окружности, вторично пересекает окружность в точке P.
А) Докажите, что треугольник ABP равнобедренный.
Б) Найдите отношение, в котором хорда AB делит диаметр CP, если известно, что \angle APB=150^{\circ}.

Читать далее

Задание №17 Т/Р №173 А. Ларин

2016-12-01

Смотрите также  №13№14№15№16№18 Тренировочной работы №173 А. Ларина

17. Некоторое предприятие приносит убытки, составляющие 300 млн. руб. в год. Для превращения его в рентабельное было предложено увеличить ассортимент продукции. Подсчеты показали, что дополнительные доходы, приходящиеся на каждый новый вид продукции, составят 84 млн. руб. в год, а дополнительные расходы, окажутся равными 5 млн. руб. в год при освоении одного нового вида, но освоение каждого последующего потребует на 5 млн. руб. в год больше расходов, чем освоение предыдущего. Какое минимальное количество видов новой продукции необходимо освоить, чтобы предприятие стало рентабельным? Какой наибольшей годовой прибыли может добиться предприятие за счёт увеличения ассортимента продукции?

Читать далее

Задание №14 Т/Р №173 А. Ларина

2016-12-01

 Смотрите также  №13№15№16№17№18  Тренировочной работы №173 А. Ларина

В основании приямой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 лежит трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точка K – середина ребра BB_1. Плоскость \alpha проходит через середины ребер AB и BB_1 параллельно прямой B_1D.
А) Докажите, что сечением призмы плоскостью \alpha является равнобедренная трапеция.

Б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее разбивает плоскость \alpha, если известно, что BC=7,AD=25,AB=15,BB_1=8.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №173 А. Ларина

2016-12-01

Смотрите также  №13№14№15№16№17 Тренировочной работы №173 А. Ларина 

18. Уравнение 2x^3+ax^2+bx+c=0  с целыми коэффициентами имеет три различных корня. Оказалось, что первый корень является синусом, второй – косинусом, а третий – тангенсом одного и того же угла. Найдите все такие уравнения.

Читать далее

Задание №15 Т/Р №173 А. Ларина

2016-12-01

Смотрите также №13№14№16№17№18 Тренировочной работы №173 А. Ларина

15. Решите неравенство \frac{8^x-3\cdot 2^{2x+1}+2^{x+3}+1}{4^x-3\cdot 2^{x+1}+8}\geq 2^x-1.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №171 А. Ларина

2016-11-16

Смотрите также №13№14№15№16№17№18  Тренировочной работы №171 А. Ларина 

19. а) Может ли разность квадратов двух натуральных чисел равняться кубу натурального числа?

б) Может ли разность кубов двух натуральных чисел равняться квадрату натурального числа?
в) Найдите все простые числа, каждое из которых равно разности кубов двух простых чисел.

Читать далее

Задание №13 Т/Р №171 А. Ларина

2016-11-16

Смотрите также №14№15№16№17№18№19 Тренировочной работы №171 А. Ларина

13. Дано уравнение (25^{sinx})^{cos2x}=5^{sin(\pi-x)}.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [-\frac{5\pi}{4}; -\frac{\pi}{4}].

Читать далее

Задание №18 Т/Р №171 А. Ларина

2016-11-15

Смотрите также №13№14№15№16№17№19 Тренировочной работы №171 А. Ларина 

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

4sin^2x-4asinx+a^3-a^2=0

имеет ровно один корень на промежутке [-\frac{\pi}{2};2\pi].

Читать далее

Задание №15 Т/Р №171 А. Ларина

2016-11-20

Смотрите также №13№14№16№17№18№19 Тренировочной работы №171 А. Ларина

15. Решите неравенство \frac{9}{3+log_3x\cdot log_3\frac{9}{x}}\leq log_3^2x-log_3\frac{x^2}{27}.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №171 А. Ларина

2016-11-17

 Смотрите также №13№14№15№17№18№19 Тренировочной работы №171 А. Ларина

16. На диагонали AC параллелограмма ABCD отмечены точки E и P, причем AE:EP:PC=1:2:1. Прямые DE и DP пересекают стороны AB и BC в точках K и M

соответственно.
a) Докажите, что KM\parallel AC.
б) Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что площадь пятиугольника BKEPM  равна 30.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №171 А. Ларина

2016-11-15

 Смотрите также  №13№15№16№17№18; №19  Тренировочной работы №171 А. Ларина

14. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 на ребре CC_1

отмечена точка M так, что CM:C_1M=1:3. Плоскость AEM пересекает ребро BB_1 в точке K.

а) Докажите, что BK:B_1K=1:5.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью AEM, если AB=3,CC_1=8.

Читать далее

Задание №17 Т/Р №171 А. Ларин

2016-11-15

Смотрите также №13№14№15№16№18№19 Тренировочной работы №171 А. Ларина

17.  1 марта 2016 года Валерий положил в банк 100 тыс. руб. под 10% годовых сроком на 4 года. Через два года он планирует снять со своего счета n тыс. руб. (n – целое число) с таким расчётом, чтобы к 1 марта 2020 года у него на счету оказалось не менее 130 тыс. руб. Какую наибольшую сумму n может снять со своего счёта Валерий 1 марта 2018 года?

Читать далее

Задание №18 Т/Р №170 А. Ларина

2016-11-09

Смотрите также №13№14№15№16№17№19 Тренировочной работы №170 А. Ларина 

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

log_2^2|4-x^2|-2a\cdot log_2|x^2-4|+a+6=0

 имеет ровно четыре различных корня.

Читать далее

Задание №17 Т/Р №170 А. Ларин

2016-11-06

Смотрите также №13№14№15№16№18№19 Тренировочной работы №170 А. Ларина

17. Два пешехода идут навстречу друг другу: один из А в В, а другой – из В в А. Они вышли одновременно, и когда первый прошел половину пути, второму оставалось

идти еще 1,5 часа, а когда второй прошел половину пути, то первому оставалось идти еще 45 минут. На сколько минут раньше закончит свой путь первый пешеход, чем второй?

Читать далее