Задание №13 Т/Р №184 А. Ларина

2017-03-15

Смотрите также  №14№15№16№17№18№19  Тренировочной работы №184 А. Ларина

13. Дано уравнение \sqrt{log_{\sqrt x}5x}\cdot log_5x=-2.

а) Решите уравнение.

б) Найдите натуральное число n, такое, что  x_0\in (\frac{lg2}{n+1};\frac{lg2}{n}),  где x_0 – корень уравнения.

Читать далее

Задание №15 Т/Р №184 А. Ларина

2017-02-15

Смотрите также №13№14№16№17№18№19  Тренировочной работы №184 А. Ларина

15. Решите неравенство

3\sqrt{x^2+6x+9}-(\sqrt{3x+7})^2-2|x-1|\leq 0.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №184 А. Ларина

2017-02-15

 Смотрите также №13№14№15№17№18№19  Тренировочной работы №184 А. Ларина 

16. В остроугольном треугольнике ABC из вершин A и C опущены высоты AP и CQ на стороны BC и AB. Известно, что площадь треугольника ABC равна 18, площадь треугольника BPQ равна 2, а длина отрезка Q равна 2\sqrt2.
а) Доказать, что треугольники QBP и CBA подобны.
б) Вычислить радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №184 А. Ларина

2017-02-15

Смотрите также №13№14№15№16№17№19  Тренировочной работы №184 А. Ларина 

18. При каждом значении параметра a решить неравенство

\frac{log_2(4x-3)-2log_2x}{|x-2|-a}\geq 0.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №184 А. Ларина

2017-02-15

Смотрите также №13№14№15№16№17№18  Тренировочной работы №184 А. Ларина 

19. Последовательные нечетные числа сгруппированы следующим образом: (1); (3;5); (7;9;11);(13;15;17;19)...

а) Найти сумму чисел в десятой группе;
б) Найти сумму чисел в сотой группе;
в) Определить среди первых ста групп количество групп, в которых сумма чисел делится на 3.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №184 А. Ларина

2017-02-15

Смотрите также №13№15№16№17№18№19 Тренировочной работы №184 А. Ларина 

14. В правильной треугольной пирамиде SABC, точки P, Q, R лежат на боковых ребрах AS, CS и BS, причем \frac{SP}{AP}=\frac{CQ}{QS}=\frac{SR}{RB}=2.

а) Доказать, что объемы пирамид SPRQ и SABC относятся как 4:27.

б) Найти объем пирамиды CPQR, если AB=2 и SA=3.

Читать далее

Задание №17 Т/Р №184 А. Ларин

2017-02-15

Смотрите также №13№14№15№16№18№19 Тренировочной работы №184 А. Ларина

17. Для увеличения выпуска продукции решено расширить производство за счет использования имеющейся свободной площади в 70 кв.м, на которой предполагается

установить оборудование двух видов общей стоимостью не более 100 млн.руб. Каждый комплект оборудования вида А занимает 20 кв.м, стоит 10 млн.руб. и позволяет получить за смену 40 ед. продукции, а каждый комплект оборудования вида В занимает 10 кв.м, стоит 30 млн.руб. и позволяет получить за смену 80 ед. продукции. Определить значение максимально возможного прироста выпуска продукции за смену.

Читать далее

Задание №15 Т/Р №183 А. Ларина

2017-02-08

Смотрите также №13№14№16№17№18№19 Тренировочной работы №183 А. Ларина

15. Решите неравенство

\frac{\sqrt{(x-1)(x-2)log_{x^2}\frac{2}{x^2}}}{|x+2|}>\frac{x^2-3x+1+log_{|x|}\sqrt2}{x+2}.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №183 А. Ларина

2017-02-06

Смотрите также №13№14№15№16№17№19 Тренировочной работы №183 А. Ларина 

18. Определите, при каких значениях параметра a пересечение множеств

(x-a+1)^2+(y-2a-3)^2\leq 80,   (x-2a+3)^2+(y-4a+1)^2\leq 20a^2

представляет собой круг.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №183 А. Ларина

2017-02-07

Смотрите также №13№15№16№17№18№19 Тренировочной работы №183 А. Ларина 

14. В правильной треугольной пирамиде SABC ребро основания AB равно 2, а боковое ребро AS равно \sqrt5. Через точки S, A и середину стороны BC – точку K проведено сечение.

Найдите

а) Площадь сечения.

б) Косинус угла между сечением и плоскостью ABC

Читать далее

Задание №17 Т/Р №183 А. Ларин

2017-02-06

Смотрите также №13№14№15№16№18№19 Тренировочной работы №183 А. Ларина

17. Зоопарк распределяет 111 кг. мяса между лисами, леопардами и львами. Каждой лисе полагается 2 кг. мяса, леопарду – 14 кг., льву 21 кг. Известно, что у каждого льва

бывает ежедневно 230 посетителей, у каждого леопарда – 160, у каждой лисы 20. Сколько должно быть лис, леопардов и львов в зоопарке, что бы ежедневно число посетителей у этих животных было наибольшим?

Читать далее

Задание №19 Т/Р №183 А. Ларина

2017-02-09

Смотрите также №13№14№15№16№17№18  Тренировочной работы №183 А. Ларина 

19. Заданы числа: 1,2,3,..,100. Можно ли разбить эти числа на три группы так, чтобы

a) в каждой группе сумма чисел делилась на 3.
б) в каждой группе сумма чисел делилась на 10.
в) сумма чисел в одной группе делилась на 102, сумма чисел в другой группе делилась на 203, а сумма чисел в третьей группе делилась  на 304?

Читать далее

Задание №16 Т/Р №183 А. Ларина

2017-02-12

 Смотрите также №13№14№15№17№18№19 Тренировочной работы №183 А. Ларина 

16. Окружность касается прямых AB и BC соответственно в точках D и E. Точка  A лежит между B и D, а тока C – между B и E. Точки A, D, E, C лежат на одной окружности.

a) Доказать, что треугольники ABC и DBE подобны.
б) Найти площадь ABC, если AC=8 и радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 1.

Читать далее

Задание №13 Т/Р №183 А. Ларина

2017-02-06

Смотрите также №14№15№16№17№18№19  Тренировочной работы №183 А. Ларина

13. Дано уравнение log_2(sin2x)+log_{\frac{1}{2}}(-cosx)=\frac{1}{2}.

а) Решите уравнение.

б) Найдите решения, принадлежащие промежутку [-\frac{7\pi}{4};\frac{11\pi}{4}].

Читать далее

Тренировочная работа от 26.01.2017. Часть С, №19

2017-02-04

Разбор заданий части С
(разбор заданий 1-12, также №13№14№15; №16; №17№18)

19. Конечная возрастающая последовательность a_1;a_2;...;a_n состоит из n\geq 3 различных натуральных чисел, причём при всех натуральных k\leq n-2 выполнено равенство 4a_{k+2}=7a_{k+1}-3a_{k}.

а) Приведите пример такой последовательности при n=5.
б) Может ли в такой последовательности при некотором n\geq 3 выполняться равенство a_{n}=4a_{2}-3a_{1}?

в) Какое наименьшее значение может принимать a_1, если a_n = 527? Читать далее