Теорема о длине внешней общей касательной к окружностям

2019-09-08

Данное утверждение  может быть очень полезно при решении задач на внешне касающиеся окружности.

Теорема Если две окружности касаются внешним образом, то длина отрезка общей внешней касательной равна удвоенному среднему пропорциональному их радиусов. Читать далее

Разбор заданий Демоверсии ЕГЭ по математике 2020

2019-09-03

 Условия заданий (профиль) смотри здесь


Разбор тестовой части –  беглый, без особых углублений (в формате Instagram, – кстати, подписывайтесь)

А вот разбор заданий 13-19  далее – с чувством, с толком, с расстановкой)))

 Задание 13 14 15 16 17 18 19

Уравнение окружности

2019-08-13

Читать далее

Координатный способ нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми

2019-08-10

Задание №14 ЕГЭ по математике. Видеоразбор 

14. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра AB. На ребре SC взята точка M так, что SM:CM=1:3.

а) Докажите, что прямая MK пересекает высоту SO пирамиды в её середине.
б) Найдите расстояние между прямыми MK и AC, если известно, что AB=6,SA=4.

Ответ: + показать

Читать далее

Равносильность

2019-08-27

Равносильность

Равносильными или эквивалентными называются уравнения (неравенства), множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения (неравенства), которые не имеют корней. Читать далее

Задание №18. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-08-17

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№16; №17№19

18. При каких значениях параметра a уравнение

\frac{x^2-2x+a^2-4a}{x^2-a}=0

имеет ровно два различных решения? Видеорешение New*

Читать далее

Задание №17. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-06-21

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№16№18; №19

17. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Найти x, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более 1,9 млн. рублей, а наименьший – не менее 0,5 млн. рублей.

Читать далее

Задание №16. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-06-21

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№17№18; №19

16. Около треугольника ABC описана окружность. Прямая BO, где O — центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке P.

а) Докажите, что OP=AP.

б) Найдите расстояние от точки P до прямой AC, если \angle ABC=120^{\circ}, а радиус описанной окружности равен 18.

Читать далее

Задание №15. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-07-27

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14№16; №17№18; №19

15. Решите неравенство log_{\frac{1}{3}}(18-9x)<log_{\frac{1}{3}}(x^2-6x+5)+ log_{\frac{1}{3}}(x+2).

Читать далее

Задание №14. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-06-21

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13№15№16; №17№18; №19

14. В правильной треугольной пирамиде SABC точка P делит сторону AB в отношении 2:3, считая от вершины A, точка K делит сторону BC в отношении 2:3, считая от вершины C. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость \gamma.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскотью \gamma является прямоугольником.
б) Найдите расстояние от точки  S до плоскости \gamma, если известно, что SC=5,AC=6. 

Читать далее

Задание №13. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-06-21

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №14; №15№16; №17№18; №19

13. a) Решите уравнение cos2x+\sqrt2cos(\frac{\pi}{2}+x)+1=0.
б) Найдите его корни на промежутке [2\pi;3,5\pi].

Читать далее

Задание №19. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-06-21

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№16; №17№18

19. Дана последовательность a_n из 100 натуральных чисел, каждое из которых, начиная со второго, либо в два раза больше предыдущего, либо на 98 меньше.
а) Может ли последовательность состоять из 5 чисел?
б) Какое может быть a_1, если a_{100}=75?
в) Найдите наименьшее значение наибольшего члена последовательности.

Читать далее

Задание №13. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

2019-06-15

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №14; №15№16; №17№18; №19

13. a) Решите уравнение cos2x+sin^2x=\frac{3}{4}.
б) Найдите его корни на промежутке [\pi;2,5\pi].

Читать далее

Задание №14. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

2019-06-09

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13№15№16; №17№18; №19

14. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K делит сторону SC в отношении 1:2, считая от вершины S, точка N делит сторону SB в отношении 1:2, считая от вершины S. Через точки N и K параллельно SA проведена плоскость \gamma.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскотью \gamma параллельно прямой BC.
б) Найдите расстояние от точки  B до плоскости \gamma, если известно, что SA=9,AB=6. 

Читать далее

Задание №15. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

2019-06-10

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий  №13; №14№16; №17№18; №19

15. Решите неравенство log_4(6-6x)<log_4(x^2-5x+4)+ log_4(x+3).

Читать далее