Задание №13 Т/Р №176 А. Ларина

2016-12-21

Смотрите также №14№15№16№17№18№19   Тренировочной работы №176 А. Ларина

13. Дано уравнение 9^{sinx\cdot tgx}\cdot 27^{tgx}}=(\frac{1}{3})^{\frac{1}{cosx}}.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [6\pi; 7,5\pi].

Читать далее

Задание №18 Т/Р №176 А. Ларина

2016-12-21

Смотрите также №13№14№15№16№17№19  Тренировочной работы №176 А. Ларина 

18. Для каждого значения параметра a найдите точку максимума функции

f(x)=x^3(3x-8a)+6(a^2-1)x^2.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №176 А. Ларина

2016-12-21

 Смотрите также №13№14№15№17№18№19  Тренировочной работы №176 А. Ларина

16. Первая окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается основания AC в точке M. Вторая окружность касается основания AC и продолжений боковых сторон.
А) Докажите, что длина основания треугольника является средним геометрическим диаметров первой и второй окружностей.
Б) Найдите радиус второй окружности, если радиус первой равен 3, а BM=8.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №176 А. Ларина

2016-12-22

Смотрите также №13№14№15№16№17№18  Тренировочной работы №176 А. Ларина 

19. Дан клетчатый квадрат размером 6х6.

а) Можно ли этот квадрат разрезать на десять попарно различных клетчатых многоугольников?
б) Можно ли этот квадрат разрезать на одиннадцать попарно различных клетчатых многоугольников?
в) На какое наибольшее число попарно различных клетчатых прямоугольников можно разрезать этот квадрат?

Читать далее

Задание №14 Т/Р №176 А. Ларина

2016-12-22

Смотрите также №13№15№16№17№18№19  Тренировочной работы №176 А. Ларина 

14. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD сторона основания равна 20, а высота пирамиды равна 11,25. Через ребро AB под углом \beta к плоскости ABC проведена плоскость α. Известно, что tg\beta =\frac{3}{4}.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро PC в отношении 1:4, считая от точки P.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α.

Читать далее

Задание №17 Т/Р №176 А. Ларин

2016-12-21

Смотрите также №13№14№15№16№18№19  Тренировочной работы №176 А. Ларина

17. Из пункта А в пункт В со скоростью 80 км/ч выехал первый автомобиль, а через некоторое время с постоянной скоростью – второй. После остановки на 20 мин в пункте В второй автомобиль поехал с той же скоростью назад. Через 48 км он встретил первый автомобиль, шедший навстречу, и был на расстоянии 120 км от В в тот момент, когда в пункт В прибыл первый автомобиль. Найти расстояние от А до места первой встречи, если расстояние между пунктами А и В равно 480 км.

Решение:

Пусть первая встреча автомобилей произошла на расстоянии AC км от  пункта A (см. рис 1).

Согласно условию, после второй встречи48-ми км от B, смотри рис. 3) первый автомобиль проехал 48 км за тоже время, что и  второй 72 км. Поэтому, приняв скорость второго автомобиля за x, используя, что скорость первого  – 80 км/ч, получаем:

\frac{48}{80}=\frac{72}{x};

x=120.

За то время, пока первый автомобиль преодолевал расстояние (432-AC) км (см. рис 2), второй автомобиль 20 минут (или \frac{1}{3} часа) простоял в В и проехал расстояние (CB+48) км.

Потому

\frac{432-AC}{80}=\frac{48+(480-AC)}{120}+\frac{1}{3};

3(432-AC)=2(528-AC)+80;

AC=160.

Ответ: 160.

Задание №15 Т/Р №176 А. Ларина

2016-12-21

Смотрите также №13№14№16№17№18№19  Тренировочной работы №176 А. Ларина

15. Решите неравенство \frac{(2^x-2)^3}{2^{x+2}-12}\geq \frac{8^x-4^{x+1}+2^{x+2}}{9-4^x}.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №173 А. Ларина

2016-12-21

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18  Тренировочной работы №173 А. Ларина 

19. В каждой клетке таблицы размером 3х3 записаны числа от 1 до 9 (см. рис.).

За один ход разрешается к двум соседним числам (клетки имеют общую сторону) прибавить одно и то же целое число.
А) Можно ли таким образом получить таблицу, во всех клетках которой будут одинаковые числа?
Б) Можно ли таким образом получить таблицу, составленную из одной единицы (в центре) и восьми нулей?
В) После нескольких ходов в таблице оказались восемь нулей и какое‐то число N, отличное от нуля. Найдите все возможные N.

Читать далее

Задание №13 Т/Р №173 А. Ларина

2016-12-01

Смотрите также  №14№15№16№17№18 Тренировочной работы №173 А. Ларина

13. Дано уравнение log_{2cos^2x}(3-3sinx)=1.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [\frac{13\pi}{2}; 8\pi].

Читать далее

Задание №16 Т/Р №173 А. Ларина

2016-12-01

 Смотрите также  №13№14№15№17№18 Тренировочной работы №173 А. Ларина

16. Хорда AB окружности параллельна касательной, проходящей через точку C, лежащую на окружности. Прямая, проходящая через точку C и центр окружности, вторично пересекает окружность в точке P.
А) Докажите, что треугольник ABP равнобедренный.
Б) Найдите отношение, в котором хорда AB делит диаметр CP, если известно, что \angle APB=150^{\circ}.

Читать далее

Задание №17 Т/Р №173 А. Ларин

2016-12-01

Смотрите также  №13№14№15№16№18 Тренировочной работы №173 А. Ларина

17. Некоторое предприятие приносит убытки, составляющие 300 млн. руб. в год. Для превращения его в рентабельное было предложено увеличить ассортимент продукции. Подсчеты показали, что дополнительные доходы, приходящиеся на каждый новый вид продукции, составят 84 млн. руб. в год, а дополнительные расходы, окажутся равными 5 млн. руб. в год при освоении одного нового вида, но освоение каждого последующего потребует на 5 млн. руб. в год больше расходов, чем освоение предыдущего. Какое минимальное количество видов новой продукции необходимо освоить, чтобы предприятие стало рентабельным? Какой наибольшей годовой прибыли может добиться предприятие за счёт увеличения ассортимента продукции?

Читать далее

Задание №14 Т/Р №173 А. Ларина

2016-12-19

 Смотрите также  №13№15№16№17№18  Тренировочной работы №173 А. Ларина

14. В основании приямой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 лежит трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точка K – середина ребра BB_1. Плоскость \alpha проходит через середины ребер AB и BB_1 параллельно прямой B_1D.
А) Докажите, что сечением призмы плоскостью \alpha является равнобедренная трапеция.

Б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее разбивает плоскость \alpha, если известно, что BC=7,AD=25,AB=15,BB_1=8.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №173 А. Ларина

2016-12-01

Смотрите также  №13№14№15№16№17 Тренировочной работы №173 А. Ларина 

18. Уравнение 2x^3+ax^2+bx+c=0  с целыми коэффициентами имеет три различных корня. Оказалось, что первый корень является синусом, второй – косинусом, а третий – тангенсом одного и того же угла. Найдите все такие уравнения.

Читать далее

Задание №15 Т/Р №173 А. Ларина

2016-12-13

Смотрите также №13№14№16№17№18 Тренировочной работы №173 А. Ларина

15. Решите неравенство \frac{8^x-3\cdot 2^{2x+1}+2^{x+3}+1}{4^x-3\cdot 2^{x+1}+8}\geq 2^x-1.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №171 А. Ларина

2016-11-16

Смотрите также №13№14№15№16№17№18  Тренировочной работы №171 А. Ларина 

19. а) Может ли разность квадратов двух натуральных чисел равняться кубу натурального числа?

б) Может ли разность кубов двух натуральных чисел равняться квадрату натурального числа?
в) Найдите все простые числа, каждое из которых равно разности кубов двух простых чисел.

Читать далее