Задание №13 Т/Р №213 А. Ларина

2017-11-28

Смотрите также №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

13. Дано уравнение (\sqrt{4-\sqrt{15}})^{1+2sinx}+(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}=8.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{9\pi}{2};6\pi].

Читать далее

Задание №14 Т/Р №213 А. Ларина

2017-11-28

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

14. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра AB. На ребре SC взята точка M так, что SM:CM=1:3.

а) Докажите, что прямая MK пересекает высоту SO пирамиды в её середине.
б) Найдите расстояние между прямыми MK и AC, если известно, что AB=6,SA=4.

Читать далее

Задание №15 Т/Р №213 А. Ларина

2017-11-30

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

15. Решите неравенство

xlog_2\frac{x}{2}+log_x4\leq 2. Читать далее

Задание №18 Т/Р №213 А. Ларина

2017-11-30

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом  из которых уравнение

 3\cdot 2^{x+1}+\frac{3}{2^{x-1}}+a(18-x^2)=6(a^2+2)

имеет ровно одно решение?

Читать далее

Задание №17 Т/Р №213 А. Ларина

2017-11-28

Смотрите также №13; №14; №15№16№18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

17. 1 июня планируется в банке взять в кредит некоторую сумму денег на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы:

— 15 числа каждого месяца долг возрастает на r % (r – целое число) по сравнению с началом текущего месяца;
— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.

Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что за вторую половину года было выплачено более, чем на 30% меньше, нежели за первую половину.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №213 А. Ларина

2017-11-29

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№18 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

19. Пусть S(N) – сумма цифр натурального числа N.

а) Может ли N+S(N) равняться 96?

б) Может ли N+S(N) равняться 97?
в) Найдите все N, для которых N+S(N) = 2017.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №213 А. Ларина

2017-11-28

Смотрите также №13; №14; №15№17№18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

16. Точка O – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC. На луче AO отмечена точка M так, что \angle BAC+\angle AMC=90^{\circ}.

а) Докажите, что существует точка P, одинаково удаленная от точек B,O,C,M.
б) Найдите расстояние от точки P до точки M, если известно, что \angle BAC=15^{\circ} и BC=15.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №212 А. Ларина

2017-11-22

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

14. В правильной пирамиде PABCD на ребрах AB и PD взяты точки M и K соответственно, причем AM:BM=1:3,DK:PK=4:3.

а) Докажите, что прямая BP параллельна плоскости MCK.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью MCK, если известно, что все ребра пирамиды равны 4.

Читать далее

Задание №13 Т/Р №212 А. Ларина

2017-11-25

Смотрите также  №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

13. Дано уравнение \frac{1+2sin^2x-\sqrt3sin2x}{2sinx-1}=0.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\pi;\frac{5\pi}{2}].

Читать далее

Задание №16 Т/Р №212 А. Ларина

2017-11-24

Смотрите также №13; №14; №15№17№18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

16. В треугольнике ABC точка M – середина AC.
а) Докажите, что длина отрезка BM больше полуразности, но меньше полусуммы длин сторон AB и BC.
б) Окружность проходит через точки B, C, M. Найдите хорду этой окружности, лежащую на прямой AB, если известно, что AB=5,BC=3,BM=2. Читать далее

Задание №15 Т/Р №212 А. Ларина

2017-11-21

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{83-17\cdot 2^{x+1}}{4^x-2^{x+2}+3}\leq 4^x+3\cdot 2^{x+1}+17. Читать далее

Задание №17 Т/Р №212 А. Ларина

2017-11-28

Смотрите также №13; №14; №15№16№18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

17. 1 ноября 2017 года Николай открыл в банке счёт «Управляй», вложив S тысяч рублей (S – целое число) сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 октября каждого последующего года.

1 ноября 2019 года и 1 ноября 2020 года Николай планирует снять со счёта 100 тысяч и 50 тысяч рублей соответственно.

1 ноября 2021 года Николай собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.
Найдите наименьшее значение S, при котором доход Николая от вложений в банк за эти 4 года окажется более 70 тысяч рублей.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №212 А. Ларина

2017-11-21

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом  из которых система

 \begin{cases} x^2+xy-4x-2y+4=0,& &ax^2-y=4;& \end{cases}

имеет ровно два решения?

Читать далее

Задание №19 Т/Р №212 А. Ларина

2017-11-21

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№18 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

19. Даны n ( n\geq 3 ) различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию.
а) Может ли сумма всех данных чисел равняться 22?
б) Может ли сумма всех данных чисел равняться 23?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 48.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №210 А. Ларина

2017-11-08

Смотрите также №13№14№15№16; №17№18 Тренировочной работы №210 А. Ларина.

19. На листочке написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 1485. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 23 заменили на число 32).

а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 3 раза меньше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 9 раза меньше, чем сумма исходных чисел?

в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.

Читать далее