Задания С1 ЕГЭ по математике

2017-08-14
Сборник задач категории С1 ЕГЭ по математике
(тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения)

Скачать (PDF, 739KB)

Разбор заданий резервного дня сдачи ЕГЭ по математике от 28 июня 2017

2017-07-16

Разбор отдельных заданий части С. Резервный день, 28 июня 2017 

13.1. а) Решите уравнение log_2(x^2-14x)=5.

б) Найдите корни уравнения из отрезка [log_30,1;5\sqrt 10]. Читать далее

Варианты ДВИ в МГУ

2017-07-14
ДВИ 2017

Репетиционный -> решение

ДВИ 2016

Репетиционный –> решение

Июнь (экономический ф-т) –> ответы –> решение

Июль (с ответами) –> разбор на сайте

Еще вариант -> решение

Еще вариант –> решение

ДВИ 2015

Апрель (репетиционный) –> разбор на сайте

Июль I (с ответами) –> разбор на сайте

Июль II (Крым) –> решение

Июль III (ответы), Июль IV

Июль V (решение), Июль VI

ДВИ в МГУ 2016

2017-06-20
Дополнительное вступительное испытание по математике в МГУ, 2016 г. 

Читать далее

ЕГЭ по математике (профиль) от 2 июня 2017 года

2017-07-16

Разбор отдельных заданий части С. Основная волна, 2 июня 2017 

13.1. а) Решите уравнение 8\cdot 16^{cosx}-6\cdot 4^{cosx}+1=0.

б) Найдите корни уравнения из отрезка [\frac{3\pi}{2};3\pi]. Читать далее

Задание №14 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-15

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

14. В конусе с вершиной в точке P высота равна 1, а образующая равна 2. В основании конуса провели диаметр CD и перпендикулярную ему хорду AB. Известно, что хорда

AB удалена от центра основания на расстояние, равное 1.

а) Докажите, что треугольник PAB прямоугольный.
б) Найдите сумму объемов пирамид CAPB и DAPB.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-17

Смотрите также №13; №14№15№17№18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

16. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Окружности \omega_1 и \omega_2 описаны около треугольников AOB и BOC соответственно. Пусть O_1 – центр окружности \omega_1, а O_2 – центр окружности \omega_2.
а) Докажите, что прямая BO_1 касается окружности \omega_2, а прямая BO_2 касается окружности \omega_1.
б) Найдите длину отрезка O_1O_2, если известно, что AB=6,BC=8.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-14

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№18  Тренировочной работы №197 А. Ларина.

19. а) Найдите значение выражения tg1^{\circ}\cdot tg2^{\circ}\cdot tg3^{\circ}\cdot ...\cdot tg88^{\circ}\cdot tg89^{\circ}.

б) Докажите, что tg40^{\circ}+tg55^{\circ}+tg85^{\circ}=tg40^{\circ}\cdot tg55^{\circ}\cdot tg85^{\circ}.

в) Найдите значение выражения (1+tg1^{\circ})\cdot (1+tg2^{\circ})\cdot ...\cdot (1+tg44^{\circ}).

Читать далее

Задание №15 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-14

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{4^{\sqrt{x-1}}-5\cdot 2^{\sqrt{x-1}}+4}{log^2_2(7-x)}}\geq 0. Читать далее

Задание №13 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-15

Смотрите также №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

13. Дано уравнение \frac{2\sqrt 3cos^2x+sinx}{2cosx-1}=0.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3\pi;\frac{9\pi}{2}].

Читать далее

Задание №17 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-26

Смотрите также №13; №14№15№16№18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

17. Гражданка Васильева вложила 44 млрд. рублей в два оффшорных банка на 3 года: часть денег в банк А, остальное в банк Б. Известно, что банк А ежегодно начисляет 10%

годовых; банк Б в первый год начисляет 5% годовых, во второй – 10%, а в третий – 15%. Сколько рублей было вложено в каждый из банков, если через три года доход гражданки Васильевой от вложения денег составил 14520 млн. рублей.

Решение:

Пусть x млрд. рублей Васильева вложила в банк А,  тогда (44-x) – в банк Б.

Через три года в банке А на счету гражданки Васильевой будет

1,1^3\cdot x млрд. рублей,

а в банке В на счету будет

1,05\cdot 1,1\cdot 1,15\cdot (44-x) млрд. рублей.

Так как через три года доход гражданки Васильевой от вложения денег составил 14520 млн. рублей, то

(1,1^3\cdot x+1,05\cdot 1,1\cdot 1,15\cdot (44-x))-44=14,52;
1,1(1,21\cdot x+1,2075\cdot (44-x)))=58,52;

1,21\cdot x+1,2075\cdot (44-x)=53,2;

0,0025\cdot x=0,07;

 x=28.

В банк А было вложено 28 млрд. рублей, в банк В – 16 млрд. рублей.

Ответ: 28;16.

Задание №18 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-15

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\sqrt{4x-x^2}\cdot log_2(x^2-2ax+a^2)=0

имеет ровно три различных корня. Читать далее

Задание №14 Т/Р №196 А. Ларина

2017-05-10

Смотрите также №13; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

14. В основании пирамиды PABC лежит равнобедренный треугольник ABC (AC=BC). Все боковые ребра пирамиды попарно равны. Точка K – середина AB. В эту пирамиду вписана сфера.

а) Докажите, что точка касания сферы с гранью APB лежит на прямой PK.

б) Найдите радиус сферы, если известно, что AB=6,BC=5,KP=4.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №196 А. Ларина

2017-05-08

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

log^2_x(2ax+1-a^2)-2log_x(2ax+1-a^2)=0

имеет более двух корней. Читать далее

Задание №17 Т/Р №196 А. Ларина

2017-05-08

Смотрите также №13; №14№15№16№18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

17. Роман Абрамович внес в банк «Альфа» S тысяч рублей (S – целое число) под 10% годовых сроком на три года. Одновременно с ним Абрам Романович внес в банк «Бетта» такую же сумму на год под 15% годовых с возможностью пролонгировать (продлить) вклад на второй год под 10% годовых, а на третий – под 5% годовых. Найдите наименьшее значение S, при котором суммы на счетах Романа Абрамовича и Абрама Романовича спустя три года будут отличаться более, чем на 300 тысяч рублей.

Читать далее