Задание №19. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2018-09-07

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №15№16; №17№18

19. В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы №1 в школу  №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе №1 вырасти в два раза?
б) Средний балл в школе №1 вырос на 10%, средний балл в школе №2 также вырос на 10%. Мог ли первоначальный балл в школе №2 равняться 1?
в) Средний балл в школе №1 вырос на 10%, средний балл в школе №2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.

Читать далее

Задание №18. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2018-09-07

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №15№16; №17№19

17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
уравнений

\begin{cases} x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,& & x^2=y^2; \end{cases}

имеет ровно четыре решения.

Читать далее

Задание №17. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2018-09-07

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №15№16№18; №19

17. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц.
Условия возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Читать далее

Задание №16. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2018-09-07

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №15№17№18; №19

16. Окружность с центром O_1 касается оснований BC и AD и боковой стороны AB трапеции ABCD. Окружность с центром O_2 касается сторон BC, CD и AD.
Известно, что AB=10,BC=9,CD=30,AD=39.
а) Докажите, что прямая O_1O_2 параллельна основаниям трапеции ABCD.
б) Найдите O_1O_2.

Читать далее

Задание №15. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2018-09-15

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №14№16; №17№18; №19

14. Решите неравенство  log_7(2x^2+12)-log_7(x^2-x+12)\geq log_7(2-\frac{1}{x}).

Видеорешение + показать

Читать далее

Задание №14. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2018-09-07

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13№15№16; №17№18; №19

14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B, а на окружности другого основания — точки B_1 и C_1, причем BB_1 — образующая цилиндра, а отрезок AC_1 пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол ABC_1 прямой.
б) Найдите угол между прямыми BB_1 и AC_1, если AB=6, BB_1=15, B_1C_1=8.

Читать далее

Задание №13. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2018-09-07

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №14; №15№16; №17№18; №19

13. a) Решите уравнение sinx+2sin(2x+\frac{\pi}{6})=\sqrt 3 sin2x+1.
б) Найдите его корни на промежутке [-3,5\pi;-2\pi].

Читать далее

Задание №17. Досрочный ЕГЭ 2018

2018-05-08

Смотрите также задания №1-12№13; №14; №15№16№18; №19

17. В июле 2018 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей необходимо взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, и банку будет выплачено 311 040 рублей?

Читать далее

Задание №19. Досрочный ЕГЭ 2018

2018-05-08

Смотрите также задания №1-12№13; №14; №15№16; №17№18

19. На доске написано n чисел a_i (i = 1, 2, ..., n). Каждое из них не меньше 50 и не больше 150. Каждое из этих чисел уменьшают на r_i%. При этом либо r_i = 2%, либо число a_i уменьшается на 2, то есть становится равным a_i - 2. (Какие-то числа уменьшились на число 2, а какие-то — на 2 процента).
а) Может ли среднее арифметическое чисел r_1, r_2, ..., r_n быть равным 5?
б) Могло ли так получиться, что среднее арифметическое чисел r_1, r_2, ..., r_n больше 2, при этом сумма чисел a_1, a_2 ... a_n уменьшилась более чем на 2n?
в) Пусть всего чисел 30, а после выполнения описанной операции их сумма уменьшилась на 40. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел r_1, r_2, ..., r_n.

Читать далее

Задание №16. Досрочный ЕГЭ 2018

2018-05-08

Смотрите также задания №1-12№13; №14; №15№17№18; №19

16. В треугольнике ABC угол ABC тупой, H — точка пересечения продолжений высот, угол AHC равен 60°.
а) Докажите, что угол ABC равен 120°.
б) Найдите BH, если AB= 7, BC = 8.

Читать далее

Задание №14. Досрочный ЕГЭ 2018

2018-05-08

Смотрите также задания №1-12№13№15№16; №17№18; №19

14. Дана правильная четырехугольная призма ABCDA_1B_1C_1D_1. На ребре
AA_1 отмечена точка K так, что AK:KA_1=1:2. Плоскость \alpha проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD_1 в точке M.
а) Докажите, что MD:MD_1=2:1.
б) Найдите площадь сечения, если AB=4, AA_1=6.

Читать далее

Задание №13. Досрочный ЕГЭ 2018

2018-05-08

 Смотрите также задания №1-12№14; №15№16; №17№18; №19

13. a) Решите уравнение \frac{sinx}{sin^2\frac{x}{2}}=4cos^2\frac{x}{2}.
б) Найдите его корни на промежутке [-\frac{9\pi}{2};-3\pi].

Читать далее

Задание №18. Досрочный ЕГЭ 2018

2018-05-08

Смотрите также задания №1-12№13; №14; №15№16; №17№19

17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
уравнений

\begin{cases} ((x+5)^2+y^2-a^2)\cdot ln(9-x^2-y^2)=0,& & ((x+5)^2+y^2-a^2)\cdot (x+y-a+5)=0; \end{cases}

имеет ровно два различных решения.

Читать далее

Задание №15. Досрочный ЕГЭ 2018

2018-09-16

Смотрите также задания №1-12№13; №14№16; №17№18; №19

14. Решите неравенство  \frac{6^x-4\cdot 3^x}{x\cdot 2^x-5\cdot 2^x-4x+20}\leq \frac{1}{x-5}.

Читать далее

Досрочный ЕГЭ по математике 2018 от 31 марта

2018-05-08

Разбор заданий 1-12 досрочного ЕГЭ от 31.03.18.

Смотрите также задания №13; №14; №15№16; №17№18; №19  

1. Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Решение: + показать

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение: + показать

Читать далее