Варианты ДВИ в МГУ

2017-06-23
2017

 

2016

Июнь (экономический ф-т) –> ответы

Июль (с ответами) –> разбор на сайте

Репетиционный –> ответы

2015

Апрель (репетиционный) –> разбор на сайте

Июль (с ответами) –> разбор на сайте

Июль (Крым)

Июль IIIИюль IV

Июль V, Июль VI

ДВИ в МГУ 2016

2017-06-20
Дополнительное вступительное испытание по математике в МГУ, 2016 г. 

Читать далее

ЕГЭ по математике (профиль) от 2 июня 2017 года

2017-06-14

Разбор отдельных заданий части С. Основная волна, 2 июня 2017 

13.1. а) Решите уравнение 8\cdot 16^{cosx}-6\cdot 4^{cosx}+1=0.

б) Найдите корни уравнения из отрезка [\frac{3\pi}{2};3\pi]. Читать далее

Задание №14 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-15

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

14. В конусе с вершиной в точке P высота равна 1, а образующая равна 2. В основании конуса провели диаметр CD и перпендикулярную ему хорду AB. Известно, что хорда

AB удалена от центра основания на расстояние, равное 1.

а) Докажите, что треугольник PAB прямоугольный.
б) Найдите сумму объемов пирамид CAPB и DAPB.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-17

Смотрите также №13; №14№15№17№18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

16. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Окружности \omega_1 и \omega_2 описаны около треугольников AOB и BOC соответственно. Пусть O_1 – центр окружности \omega_1, а O_2 – центр окружности \omega_2.
а) Докажите, что прямая BO_1 касается окружности \omega_2, а прямая BO_2 касается окружности \omega_1.
б) Найдите длину отрезка O_1O_2, если известно, что AB=6,BC=8.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-14

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№18  Тренировочной работы №197 А. Ларина.

19. а) Найдите значение выражения tg1^{\circ}\cdot tg2^{\circ}\cdot tg3^{\circ}\cdot ...\cdot tg88^{\circ}\cdot tg89^{\circ}.

б) Докажите, что tg40^{\circ}+tg55^{\circ}+tg85^{\circ}=tg40^{\circ}\cdot tg55^{\circ}\cdot tg85^{\circ}.

в) Найдите значение выражения (1+tg1^{\circ})\cdot (1+tg2^{\circ})\cdot ...\cdot (1+tg44^{\circ}).

Читать далее

Задание №15 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-14

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{4^{\sqrt{x-1}}-5\cdot 2^{\sqrt{x-1}}+4}{log^2_2(7-x)}}\geq 0. Читать далее

Задание №13 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-15

Смотрите также №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

13. Дано уравнение \frac{2\sqrt 3cos^2x+sinx}{2cosx-1}=0.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3\pi;\frac{9\pi}{2}].

Читать далее

Задание №17 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-26

Смотрите также №13; №14№15№16№18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

17. Гражданка Васильева вложила 44 млрд. рублей в два оффшорных банка на 3 года: часть денег в банк А, остальное в банк Б. Известно, что банк А ежегодно начисляет 10%

годовых; банк Б в первый год начисляет 5% годовых, во второй – 10%, а в третий – 15%. Сколько рублей было вложено в каждый из банков, если через три года доход гражданки Васильевой от вложения денег составил 14520 млн. рублей.

Решение:

Пусть x млрд. рублей Васильева вложила в банк А,  тогда (44-x) – в банк Б.

Через три года в банке А на счету гражданки Васильевой будет

1,1^3\cdot x млрд. рублей,

а в банке В на счету будет

1,05\cdot 1,1\cdot 1,15\cdot (44-x) млрд. рублей.

Так как через три года доход гражданки Васильевой от вложения денег составил 14520 млн. рублей, то

(1,1^3\cdot x+1,05\cdot 1,1\cdot 1,15\cdot (44-x))-44=14,52;
1,1(1,21\cdot x+1,2075\cdot (44-x)))=58,52;

1,21\cdot x+1,2075\cdot (44-x)=53,2;

0,0025\cdot x=0,07;

 x=28.

В банк А было вложено 28 млрд. рублей, в банк В – 16 млрд. рублей.

Ответ: 28;16.

Задание №18 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-15

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\sqrt{4x-x^2}\cdot log_2(x^2-2ax+a^2)=0

имеет ровно три различных корня. Читать далее

Задание №14 Т/Р №196 А. Ларина

2017-05-10

Смотрите также №13; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

14. В основании пирамиды PABC лежит равнобедренный треугольник ABC (AC=BC). Все боковые ребра пирамиды попарно равны. Точка K – середина AB. В эту пирамиду вписана сфера.

а) Докажите, что точка касания сферы с гранью APB лежит на прямой PK.

б) Найдите радиус сферы, если известно, что AB=6,BC=5,KP=4.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №196 А. Ларина

2017-05-08

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

log^2_x(2ax+1-a^2)-2log_x(2ax+1-a^2)=0

имеет более двух корней. Читать далее

Задание №17 Т/Р №196 А. Ларина

2017-05-08

Смотрите также №13; №14№15№16№18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

17. Роман Абрамович внес в банк «Альфа» S тысяч рублей (S – целое число) под 10% годовых сроком на три года. Одновременно с ним Абрам Романович внес в банк «Бетта» такую же сумму на год под 15% годовых с возможностью пролонгировать (продлить) вклад на второй год под 10% годовых, а на третий – под 5% годовых. Найдите наименьшее значение S, при котором суммы на счетах Романа Абрамовича и Абрама Романовича спустя три года будут отличаться более, чем на 300 тысяч рублей.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №196 А. Ларина

2017-05-10

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№18 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

19. Василий Кузякин возвращался из санатория домой на поезде. На перроне одной из ж/д станций продавали варёных раков: больших – по 200 руб. за штуку, средних – по 150 руб. за штуку и маленьких – по 100 руб. за штуку. Василий решил потратить на покупку раков последние пять тысяч рублей. Для себя он определил, что непременно купит и больших, и средних, и маленьких, причём их количества не будут отличаться более, чем на 2.

a) Сможет ли Василий при таких условиях купить раков ровно на 5000 рублей?

б) Сможет ли Василий при таких условиях купить 14 больших раков?
в) Какое наибольшее число раков сможет купить Василий при таких условиях?

Читать далее

Задание №15 Т/Р №196 А. Ларина

2017-05-08

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{log_2(|x|-1)log_2(\frac{|x|-1}{16})+3}{\sqrt{log_2(7-|x+4|)}}\geq 0. Читать далее