Задание №19 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-05

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№18 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

19. Четырехзначное число A содержит в своей десятичной записи попарно различные цифры, отличные от нуля. Число B записано теми же цифрами, но в обратном порядке.

а) Найдите наибольшее значение выражения A-B.

б) Найдите наименьшее значение выражения A-B.

в) Найдите числа A и B, для которых значение выражения \frac{A}{B} будет наименьшим.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-04

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

14. Дана правильная пирамида PABCD с вершиной в точке P. Через точку B перпендикулярно прямой DP проведена плоскость Ω, которая пересекает DP в точке K.

а) Докажите, что прямые BK и AC перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью Ω, если известно, что сторона основания пирамиды равна 6 и высота пирамиды равна 6.

Читать далее

Задание №13 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-04

Смотрите также №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

13. Дано уравнение sinx=cos(\frac{\pi}{3}-x).

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [4\pi;\frac{16\pi}{3}].

Читать далее

Задание №15 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-04

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{9}{log_2(4x)}\leq 4-log_2x. Читать далее

Задание №17 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-04

Смотрите также №13; №14№15№16№18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

17. Фёдор является владельцем двух заводов в разных городах.
На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном в первом городе, используется более совершенное оборудование.

В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 3t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 4t^2 часов в неделю, они производят t приборов.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Фёдор платит рабочему 1 тысячу руб. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 30 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?

Читать далее

Задание №16 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-04

Смотрите также №13; №14№15№17№18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

16. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружности, построенные на

боковых сторонах этой трапеции, как на диаметрах, пересекаются в точках P и K.

а) Докажите, что прямые PK и BC перпендикулярны.
б) Найдите длину отрезка PK, если известно, что AD=20,BC=6,AB=16,DC=14.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-04

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

18. Найти все значения a, при каждом из которых уравнение

\sqrt{a-(a+1)(2x+4)}=x+1

 имеет ровно один корень.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №204 А. Ларина

2017-09-28

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№18 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

19. Дано двузначное натуральное число.

а) Оказалось, что частное этого числа и суммы его цифр, равно 7. Найдите все такие числа.

б) Какие натуральные значения может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
в) Какое наименьшее значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?

Читать далее

Задание №17 Т/Р №204 А. Ларина

2017-09-28

Смотрите также №13; №14№15№16№18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

17. В начале января 2018 года планируется взять кредит в банке на 4 года на S млн. рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:

‐ каждый июль долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего года;
‐ с августа по декабрь каждого года необходимо выплатить часть долга;
‐ в январе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Найдите наименьшее значение S, при котором сумма выплат банку за все 4 года составит не менее 10 млн. рублей.

Читать далее

Задание №15 Т/Р №204 А. Ларина

2017-09-28

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{x+6\sqrt x+28}{120}\leq \frac{2-\sqrt x}{x-6\sqrt x+8}. Читать далее

Задание №18 Т/Р №204 А. Ларина

2017-10-15

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

18. Найти все a, при каждом из которых система

 \begin{cases} y-ax=a+5,& &xy^2-x^2y-2xy+4x-4y+8=0;& \end{cases}

имеет ровно два решения.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №204 А. Ларина

2017-09-28

Смотрите также №13; №14№15№17№18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

16. В параллелограмме ABCD диагональ BD равна стороне AD.

а) Докажите, что прямая CD касается окружности ω, описанной около треугольника ABD.

б) Пусть прямая CB вторично пересекает ω в точке K. Найдите KD:AC при условии, что угол BDA равен 120^{\circ}.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №204 А. Ларина

2017-10-16

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

14. В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=4,\angle BAC=120^{\circ}. Известно, что боковая грань SBC перпендикулярна

основанию ABC,  SB=SC, а высота пирамиды, проведенная из точки S, равна 2\sqrt{11} . На ребрах SB и SC отмечены соответственно точки K и P так, что BK:SK=CP=SP=1:3.
а) Докажите, что сечением пирамиды плоскостью APK является прямоугольный треугольник.

б) Найдите объем меньшей части пирамиды, на которые её делит плоскость APK.

Читать далее

Задание №13 Т/Р №204 А. Ларина

2017-09-28

Смотрите также №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

13. Дано уравнение log_2^2(4cos^2x)-8log_2(2cosx)+3=0.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{7\pi}{2};-2\pi ].

Читать далее

Задание №16 Т/Р №203 А. Ларина

2017-09-21

Смотрите также №13; №14; №15№17№18 Тренировочной работы №203 А. Ларина.

16. Окружности с центрами в точках A,B и C и радиусами, равными a,b и c соответственно, попарно касаются друг друга внешним образом в точка K, M, P.
а) Докажите, что отношение площади треугольника KMP к площади треугольника ABC равно \frac{2abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KMP, если известно, что a=6, b=7, c=1.

Читать далее